«Числа Фибоначчи» или как математика захватила искусство

Математика и искусство — понятия несовместимые, верно? С одной стороны, математика влечет за собой точность, безразличие, числа и логику. Искусство же — способ выплеснуть энергию и душевные переживания в нечто материальное и ощутимое, возможность передать будущим поколениям принципы и основы жизни. Кажется, что эти сферы противоположны, но на самом деле они взаимно связаны друг с другом, создавая полноценное объединение формы и мысли. Во мне эта связь вызывает личный интерес. Математика всегда была для меня очень красивой и загадочной наукой. Многие математические аспекты встречаются не только в других точных науках, но и в окружающей нас жизни. Эта наука — важная часть нашего существования в мире, ведь ее основы можно найти в исследованиях космоса, растениях, строении тел человека и животных, а также в явлениях природы.

Привычные для нас идеалы искусства являются построенными на законах математики, ведь эта наука позволяет создать совершенную форму, такую приятную для нашего восприятия. Самым простым примером внедрения математики в жизнь искусства является факт того, что многие архитектурные сооружения построены из простых геометрических форм — треугольников, прямоугольников, кругов и квадратов. Предметы интерьера, такие как вазы, например, являются «вращающимися телами». Это говорит нам о включении стереометрии в жизнь искусства. Проективная геометрия позволяет художникам использовать перспективу в своей живописи.

Одним из таких правил является «Последовательность чисел Фибоначчи». На ее основе получено «Золотое сечение», которое используется для создания эстетических визуальных эффектов с помощью пропорций в архитектуре, скульптуре, живописи и дизайне.

В первую очередь, читатель узнает, что такое «Числа Фибоначчи» и вытекающее «Божественное сечение» из данной последовательности

Вторая часть исследования выстроена на рассмотрении великих памятников архитектуры, возведенных на основе математической закономерности

В третьей части мы рассмотрим «Золотую пропорцию», с точки зрения формы человека через призму математики, а также воплощение этого понятия в скульптуре и живописи

Строка Фибоначчи представляет собой последовательность, которая начинается с «1» и «1», а следующие элементы получаются посредством сложения двух предыдущих. Это понятие было известно еще задолго до жизни самого астронома. Фибоначчи размышлял на основе трудов древнегреческих и арабских ученых. В книге «Жизнь абака» Леонардо Пизанский (Фибоначчи — псевдоним) описал задачу по размножению кроликов, в ходе решения которой вывел последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Как математик из бесконечной последовательности вывел правило золотого сечения? Фибоначчи делил два соседних числа друг на друга, и к n-й операции заметил закономерность: отношение большего числа к соседнему меньшему перестает меняться, оно равно 1,618.

Подводя итог, можно утверждать, что в идеальной пропорции большее «тело» в 1,618 раз превосходит меньшее «тело».

Графически принято показывать золотое сечение через дуги окружностей, вписанных в квадраты. Размеры квадратов совпадают по длине со значениями элементов в последовательности и соотносятся друг с другом, как числа в строке Фибоначчи.

Рассмотрев прямоугольный треугольник с вершинами в центре основания, на вершине и на середине любой из сторон пирамиды, вычисляется отношение гипотенузы к ее проекции, что равняется 1,62.

Разделяя высоту постройки на длину, получим знакомое значение золотого сечения. В Парфеноне можно найти и «золотые прямоугольники». Высота фасада от вершины тимпана до подножия пьедестала под колоннами также разделяется вершиной колонн в соответствии с сечением Фибоначчи.

Собор представляет собой кладезь отрезков, которые соответствуют золотому сечению. Нотр-Дам-де-Пари величественен, он вызывает во мне чувство дисциплины. Золотое сечение можно назвать ассиметричной симметрией, ведь повторение одинаковых пропорций разных элементов и складываются в целостный образ произведения

На протяжении всего существования человека заметно, что постройки, основанные на на принципе золотого сечения, в человеке оставляют гармонию. Примеры использования математической пропорции золотого сечения были везде и во все времена.

Талия делит безупречное человеческое тело в пропорции золотого сечения. Примером является статуя Аполлона Бельведерского. Пупочная линия является зрительным центром скульптуры, и это не случайно: отношение нижней части тела к верхней соответствует правилу золотого сечения.

Скульптор Фидий следовал принципу идеальной пропорции, создавая статуи Зевса Олимпийского и Афины Парфенос

Девушка изображена в центральном вертикальном фигуре, только она находится в этих границах. Также, возвращаясь к «божественному сечению», можно заметить, что пропорции тела и лица Венеры находятся в отношении 1,62. Венера совершенна благодаря пропорциям тела, лица и верхней части туловища.

Отчетливо видно четыре силовые точки, к которым прикован взгляд. Особенно важно положение главного героя картины, его изображение приходится именно на пересечение линий. Фигуры на переднем плане значительно крупнее и четче, но расположение главного объекта в зрительном центре и очищение пространства вокруг позволяет обратить внимание именно на Христа.

Композиция разделена на 9 прямоугольников с помощью золотого сечения. В центральном мы видим изображение Христа, автор отодвигает от него другие фигуры. Остальные серединные фигуры активны, наполнены жизнью. На контрасте наш взгляд приковывается к центру. Секторы в верхней и нижней частях пусты, чтобы не отвлекать внимание смотрителя, а перспектива сходится на линии над головой Христа, что также соответствует принципу Фибоначчи.

Творение Леонардо да Винчи «Джоконда» завоевывает внимание построением композиции. Принцип основан на использовании золотых треугольников в божественной пропорции. Также можем убедиться, что форма лица тоже соответствует правилу Фибоначчи, благодаря чему портрет становится столь привлекательным для зрителя.

Общность многих работ заключается в том, что художники пользовались упрощением правила золотого сечения — правилом третей. Такая сетка позволяет с некоторыми погрешностями выстроить композицию, поместив в главные секторы важные для восприятия объекты.

Открытие геометрических правил, безусловно, влияло на творческие порывы великих архитекторов, художников и скульпторов. Чувства гармонии, спокойствия и величия во всех сферах искусства зачастую деятели добиваются при помощи математического принципа, которое закрепилось в нашем уме как Золотое сечение. Из последовательности Фибоначчи люди извлекли несколько следствий, таких как «Правило третей» и «Золотой треугольник».

Человек наблюдателен, поэтому принципы математики, встречающиеся в живой природе, он переносит на собственные творения. Большая часть нашего мира взаимосвязана, поэтому можно сказать, что математика снабдила искусство инструментами для создания работ, отличающихся пропорциональной целостностью и гармонией.