«Числа Фибоначчи» или как математика захватила искусство
Концепция
Математика и искусство — понятия несовместимые, верно? С одной стороны, математика влечет за собой точность, безразличие, числа и логику. Искусство же — способ выплеснуть энергию и душевные переживания в нечто материальное и ощутимое, возможность передать будущим поколениям принципы и основы жизни. Кажется, что эти сферы противоположны, но на самом деле они взаимно связаны друг с другом, создавая полноценное объединение формы и мысли. Во мне эта связь вызывает личный интерес. Математика всегда была для меня очень красивой и загадочной наукой. Многие математические аспекты встречаются не только в других точных науках, но и в окружающей нас жизни. Эта наука — важная часть нашего существования в мире, ведь ее основы можно найти в исследованиях космоса, растениях, строении тел человека и животных, а также в явлениях природы.
Привычные для нас идеалы искусства являются построенными на законах математики, ведь эта наука позволяет создать совершенную форму, такую приятную для нашего восприятия. Самым простым примером внедрения математики в жизнь искусства является факт того, что многие архитектурные сооружения построены из простых геометрических форм — треугольников, прямоугольников, кругов и квадратов. Предметы интерьера, такие как вазы, например, являются «вращающимися телами». Это говорит нам о включении стереометрии в жизнь искусства. Проективная геометрия позволяет художникам использовать перспективу в своей живописи.
Одним из таких правил является «Последовательность чисел Фибоначчи». На ее основе получено «Золотое сечение», которое используется для создания эстетических визуальных эффектов с помощью пропорций в архитектуре, скульптуре, живописи и дизайне.
«Наука и искусство так же связаны между собой, как сердце и лёгкие…»
— Лев Толстой.
Основной принцип исследования:
Выявить использование Золотого сечения в искусстве, и объяснить связь науки и творческой мысли человека
В первую очередь, читатель узнает, что такое «Числа Фибоначчи» и вытекающее «Божественное сечение» из данной последовательности
Вторая часть исследования выстроена на рассмотрении великих памятников архитектуры, возведенных на основе математической закономерности
В третьей части мы рассмотрим «Золотую пропорцию», с точки зрения формы человека через призму математики, а также воплощение этого понятия в скульптуре и живописи
На чем строится исследование?
Леонардо Пизанский (Фибоначчи), визуализация золотого сечения
Строка Фибоначчи представляет собой последовательность, которая начинается с «1» и «1», а следующие элементы получаются посредством сложения двух предыдущих. Это понятие было известно еще задолго до жизни самого астронома. Фибоначчи размышлял на основе трудов древнегреческих и арабских ученых. В книге «Жизнь абака» Леонардо Пизанский (Фибоначчи — псевдоним) описал задачу по размножению кроликов, в ходе решения которой вывел последовательность: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …
Как математик из бесконечной последовательности вывел правило золотого сечения? Фибоначчи делил два соседних числа друг на друга, и к n-й операции заметил закономерность: отношение большего числа к соседнему меньшему перестает меняться, оно равно 1,618.
Подводя итог, можно утверждать, что в идеальной пропорции большее «тело» в 1,618 раз превосходит меньшее «тело».
Графическое представление золотого сечения с числами Фибоначчи
Графически принято показывать золотое сечение через дуги окружностей, вписанных в квадраты. Размеры квадратов совпадают по длине со значениями элементов в последовательности и соотносятся друг с другом, как числа в строке Фибоначчи.
Человек, сооружая великие архитектурные произведения, ставит задачу не только передать функционал здания, но и зацепить внимание зрителя внешней составляющей. Использование принципа золотого сечения позволяет глазу воспринимать постройки как что-то естественное, правильное и пропорциональное.
Пирамида Хеопса
Египет, Пирамида Хеопса, 2,5 тыс. лет до н. э.
Пирамида Хеопса, графическое изображение пропорции
Рассмотрев прямоугольный треугольник с вершинами в центре основания, на вершине и на середине любой из сторон пирамиды, вычисляется отношение гипотенузы к ее проекции, что равняется 1,62.
Парфенон
Греция, Парфенон, 447-438 г. до н. э.
Парфенон, визуализация пропорций
Разделяя высоту постройки на длину, получим знакомое значение золотого сечения. В Парфеноне можно найти и «золотые прямоугольники». Высота фасада от вершины тимпана до подножия пьедестала под колоннами также разделяется вершиной колонн в соответствии с сечением Фибоначчи.
Собор Парижской богоматери
Франция, Нотр-Дам_де-Пари, 1163–1345 гг.
Собор представляет собой кладезь отрезков, которые соответствуют золотому сечению. Нотр-Дам-де-Пари величественен, он вызывает во мне чувство дисциплины. Золотое сечение можно назвать ассиметричной симметрией, ведь повторение одинаковых пропорций разных элементов и складываются в целостный образ произведения
Нотр-Дам-де-Пари, визуализация пропорций
На протяжении всего существования человека заметно, что постройки, основанные на на принципе золотого сечения, в человеке оставляют гармонию. Примеры использования математической пропорции золотого сечения были везде и во все времена.
Пропорции внешности, безусловно, влияют на визуальную симпатию смотрящего человека. С точки зрения золотого сечения в человеке можно описать лицо, тело и конечности. Скульпторы использовали знания об этих пропорциях, иногда даже бессознательно, добиваясь идеала.
Аполлон Бельведерский
Леохар, Аполлон Бельведерский, 330 г. до н. э.
Талия делит безупречное человеческое тело в пропорции золотого сечения. Примером является статуя Аполлона Бельведерского. Пупочная линия является зрительным центром скульптуры, и это не случайно: отношение нижней части тела к верхней соответствует правилу золотого сечения.
Зевс Олимпийский и Афина Парфенос
Фидий, Зевс Олимпийский, 435 г до н. э.
Фидий, Афина Парфенос, 438 г. до н. э.
Скульптор Фидий следовал принципу идеальной пропорции, создавая статуи Зевса Олимпийского и Афины Парфенос
В живописи прослеживается чуть иная интерпретация золотого сечения. Если в архитектуре и скульптуре идеальная пропорция влияла на целостность и симметричность в восприятии, то в живописи правила золотого сечения применяются для акцентирования внимания смотрителя на определенных положениях объекта на листе. Согласно принципу, лист должен быть разделен двумя горизонтальными и двумя вертикальными направляющими в отношении 1,62. На линиях находится основная зрительная привязка, а в точках пересечения линий располагается акцент.
Рождение Венеры
Сандро Ботичелли, Рождение Венеры, 1445–1510 гг.
Девушка изображена в центральном вертикальном фигуре, только она находится в этих границах. Также, возвращаясь к «божественному сечению», можно заметить, что пропорции тела и лица Венеры находятся в отношении 1,62. Венера совершенна благодаря пропорциям тела, лица и верхней части туловища.
Рождение Венеры, фрагмент с золотым сечением
Явление Христа народу
А. Иванов, Явление Христа народу, 1837–1857 гг.
Отчетливо видно четыре силовые точки, к которым прикован взгляд. Особенно важно положение главного героя картины, его изображение приходится именно на пересечение линий. Фигуры на переднем плане значительно крупнее и четче, но расположение главного объекта в зрительном центре и очищение пространства вокруг позволяет обратить внимание именно на Христа.
Тайная вечеря
Леонардо да Винчи, Тайная вечеря, 1495–1498 гг.
Композиция разделена на 9 прямоугольников с помощью золотого сечения. В центральном мы видим изображение Христа, автор отодвигает от него другие фигуры. Остальные серединные фигуры активны, наполнены жизнью. На контрасте наш взгляд приковывается к центру. Секторы в верхней и нижней частях пусты, чтобы не отвлекать внимание смотрителя, а перспектива сходится на линии над головой Христа, что также соответствует принципу Фибоначчи.
Еще одной вариацией использования принципа золотого сечения является Золотой треугольник. Это равнобедренный треугольник, у которого отношение боковой стороны и основания равняется 1,618. Используется этот термин в построении звездчатого додекаэдра и исокаэдра, вырисовывая иедальную гармоничную форму фигуры.
Мона лиза
Леонардо да Винчи, Джоконда, 1503–1517 гг.
Творение Леонардо да Винчи «Джоконда» завоевывает внимание построением композиции. Принцип основан на использовании золотых треугольников в божественной пропорции. Также можем убедиться, что форма лица тоже соответствует правилу Фибоначчи, благодаря чему портрет становится столь привлекательным для зрителя.
Общность многих работ заключается в том, что художники пользовались упрощением правила золотого сечения — правилом третей. Такая сетка позволяет с некоторыми погрешностями выстроить композицию, поместив в главные секторы важные для восприятия объекты.
Заключение
Открытие геометрических правил, безусловно, влияло на творческие порывы великих архитекторов, художников и скульпторов. Чувства гармонии, спокойствия и величия во всех сферах искусства зачастую деятели добиваются при помощи математического принципа, которое закрепилось в нашем уме как Золотое сечение. Из последовательности Фибоначчи люди извлекли несколько следствий, таких как «Правило третей» и «Золотой треугольник».
Человек наблюдателен, поэтому принципы математики, встречающиеся в живой природе, он переносит на собственные творения. Большая часть нашего мира взаимосвязана, поэтому можно сказать, что математика снабдила искусство инструментами для создания работ, отличающихся пропорциональной целостностью и гармонией.
«Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него»
— Пифагор.
Последовательность Фибоначчи в искусстве //https://inartdeco.com/posledovatelnost-fibonachchi-v-iskusstve/
Что такое золотое сечение в архитектуре: примеры, принципы и пропорции домов//https://avirondevelopment.ru/blog/chto-takoe-zolotoe-sechenie-v-arkhitekture-primery-printsipy-i-proportsii-domov/?amp=y
Супрун Л. И., Супрун Е. Г., Игошева Е. Д. научная статься «Строительство и архитектура» //https://cyberleninka.ru/article/n/geometriya-i-arhitektura
Магия чисел: что такое последовательность Фибоначчи //https://theoryandpractice.ru/posts/19686-magiya-chisel-chto-takoe-posledovatelnost-fibonachchi
Шакирова Н. Н. Золотое сечение и тайна египетских пирамид (Краевая научно-практическая конференция учебно- исследовательских работ) //http://genius.pstu.ru/file.php/1/pupils_works_2016/Shakirova.pdf
Золотое сечение в скульптуре //https://school-science.ru/4/7/1399
Тайная вечеря //https://goldsech.narod.ru/vech.html
Аполлон Бельведерский, научный журнал //https://bubligum9000.livejournal.com/65220.html
Правило золотого сечения для создания гармоничной картины //https://vk.com/@elision_des-pravilo-zolotogo-secheniya-dlya-sozdaniya-garmonichnoi-karti (дата обращения 05.12.2023)
Тайная вечеря //https://goldsech.narod.ru/vech.html
Что такое золотое сечение в архитектуре: примеры, принципы и пропорции домов//https://avirondevelopment.ru/blog/chto-takoe-zolotoe-sechenie-v-arkhitekture-primery-printsipy-i-proportsii-domov/?amp=y
Аполлон Бельведерский, научный журнал //https://bubligum9000.livejournal.com/65220.html
Зевс Олимпийский //https://artsandculture.google.com/search?q=%D0%97%D0%B5%D0%B2%D1%81%20%D0%9E%D0%BB%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D0%B8%D0%B9%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9 (дата обращения 06.12.2023)
Афина Парфенос // https://greatartists.ru/afina-parfenos/
